Две окружности с центрами О1 и О2 разных радиусов пересекаются
Две окружности с центрами О1 и О2 различных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой напополам.
а) Докажите, что проекция отрезка О1О2 на прямую АС в 4 раза меньше АС.
б) Найдите О1О2, если знаменито, что радиусы окружностей одинаковы 5 и 17, а АС =16.
1 ответ
Светлана Аболемова
А) Радиусы окружности с центром О ОА=ОВ=ОМ.
Радиусы окружности с центром О ОА=ОВ=ОС
Из О на АС опустим перпендикуляр ОД..
Из О на АС перпендикуляром будет ОМ, т.к. точка М разделяет хорду напополам (поперечник, перпендикулярный к хорде, разделяет эту хорду и стягиваемые ею две дуги напополам).
Следовательно, проекция отрезка ОО это отрезок ДМ.
АОМ - равнобедренный (ОА=ОМ), означает ОД - вышина, медиана и биссектриса.
Означает АД=ДМ
По условию АС=2АМ=2*2ДМ=4ДМ, ч.т.д
б) ОА=5, ОС=17, АС=16
Значит АД=ДМ=16/4=4, АМ=МС=8
Из прямоугольного АОД:
ОД=(ОА-АД)=25-16=3
Из прямоугольного АОМ:
ОМ=(ОА-АМ)=289-64=15
Продолжим ОМ до скрещения прямой ОК, параллельной АС (К-точка скрещения). Полученный четырехугольник ОДМК - прямоугольник (ОД=МК=3, ОК=ДМ=4)
ОК=ОМ+МК=15+3=18
Из прямоугольного ООК:
ОО=(ОК+ОК)=(16+324)=340=285
и еще вариант:
центр О мог лежать и снутри окружности с центром О (снутри АОМ)
тогда ОК=ОМ-МК=15-3=12
Из прямоугольного ООК:
ОО=(ОК+ОК)=(16+144)=160=410
Радиусы окружности с центром О ОА=ОВ=ОС
Из О на АС опустим перпендикуляр ОД..
Из О на АС перпендикуляром будет ОМ, т.к. точка М разделяет хорду напополам (поперечник, перпендикулярный к хорде, разделяет эту хорду и стягиваемые ею две дуги напополам).
Следовательно, проекция отрезка ОО это отрезок ДМ.
АОМ - равнобедренный (ОА=ОМ), означает ОД - вышина, медиана и биссектриса.
Означает АД=ДМ
По условию АС=2АМ=2*2ДМ=4ДМ, ч.т.д
б) ОА=5, ОС=17, АС=16
Значит АД=ДМ=16/4=4, АМ=МС=8
Из прямоугольного АОД:
ОД=(ОА-АД)=25-16=3
Из прямоугольного АОМ:
ОМ=(ОА-АМ)=289-64=15
Продолжим ОМ до скрещения прямой ОК, параллельной АС (К-точка скрещения). Полученный четырехугольник ОДМК - прямоугольник (ОД=МК=3, ОК=ДМ=4)
ОК=ОМ+МК=15+3=18
Из прямоугольного ООК:
ОО=(ОК+ОК)=(16+324)=340=285
и еще вариант:
центр О мог лежать и снутри окружности с центром О (снутри АОМ)
тогда ОК=ОМ-МК=15-3=12
Из прямоугольного ООК:
ОО=(ОК+ОК)=(16+144)=160=410
Виолетта
С первым пт согласен, а вот во втором ответ 285(
Юлия Шиндяпина
ну означает берите только 1 вариант до слов "и еще...)) там как раз ответ 285
Анастасия Рай
Спасибо, так и сделал)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов