Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. может ли

Если вышина СН прямоуг. АВС одинакова 12 см ,то гипотенуза АВ не может равняться 20 см.

По свойству высоты, проведённой из прямого угла прямоуг. треуг-ка на гипотенузу, она есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между проекциями катетов на гипотенузу, то есть CH=AHBH .

Если гипотенуза АВ=20 см, то АВ=АН+ВН=20 см .

Обозначим АH=х , тогда ВН=(20-х) см.

Уравнение не имеет реальных корней, значит не существует треугольника с гипотенузой 20 см и вышиной, проведённой из верхушки прямого угла , одинаковой 12 см.

Если провести в прямоугольном треугольнике АВС, где угол В равен 90, высоту ВН, то эта вышина разделяет гипотенузу на отрезки АН и НС :

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза вышиной.

ВН = АН НС

Пусть АН = х , тогда НС = 20 - х =gt;

12 = х ( 20 - х )

144 = 20х - х

х - 20х + 144 = 0

D = ( - 20 ) - 4 1 144 = 400 - 576 = - 176 , D lt; 0

Корней нет

Означает, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть одинакова 20 см при вышине 12 см


ОТВЕТ: не может.