Вышина правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Сторона ее основания -

Итак, сторона основания 
a = 83 см
Вышина
y = 6 см
Вышина основания
ВФ = ВА*sin(60) = a3/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла
потому
ВО/ОФ = 2/1
ВО = 2/3*ВФ = a/3
ОФ = ВО/2 = а/(23)
---
Площадь основания
S = 1/2*a*sin(60) = a3/4
---
Апофему ФХ найдём из треугольника ОФХ по т. Пифагора
ФХ = ОХ + ОФ
ФХ = h + а/(4*3) = h + a/12
ФХ = (h + a/12)
---
Площадь одной боковой грани
S = 1/2*АС*ФХ = 1/2*a*(h + a/12)
Полная площадь
S = S + 3S = a3/4 + 3/2*a*(h + a/12) 
Подставим значения
S = (83)3/4 + 3/2*83*(6 + (83)/12)
S = 64*33/4 + 3*43*(36 + 64*3/12)
S = 16*33 + 123*(36 + 16)
S = 483 + 123*213
S = 483 + 2439 см
---
Боковое ребро найдём по т. Пифагора из треугольника ВОХ
ВХ = ВО + ОХ
ВХ = (a/3) + h
ВХ = a/3 + h
BX = (a/3 + h)
Подставляем числа
BX = ((83)/3 + 6) = (64+36) = 100 = 10 см
Это боковое ребро
---
Объём
V = 1/3*S*h 
V = 1/3*a3/4*h = ah/(43)
V = (83)6/(43) = 192*3/2 = 963 см