Центры двух касающихся окружностей совпадают с серединами боковых сторон прямоугольной

Точка касания 2-ух окружностей лежит на линии их центров. Поскольку центрами являются середины боковых сторон, чертой центров является средняя линия трапеции и она одинакова сумме радиусов или полусумме боковых сторон. А так как средняя линия трапеции одинакова полусумме оснований, сумма боковых сторон равна сумме оснований.

BC=x, AD=5x

AB+CD=AD+BC=6x

CH - вышина, CH=AB

HD=AD-BC=4x

CH+CD=6x lt;=gt; CH=6x-CD

CH^2 + HD^2 = CD^2 lt;=gt;

(6x-CD)^2 + (4x)^2 = CD^2 lt;=gt;

36x^2 -12xCD +CD^2 +16x^2 = CD^2 lt;=gt;

CD= 52/12 *x =13/3 *x

cos(D) =HD/CD =4*3/13 =12/13