Задача по геометрии (фото)

Построим верно набросок к данной задачке. От этого зависит решение.
Построим конус. Обозначим его верхушку М, центр основания - О. Вышиною конуса будет отрезок ОМ, который по условию равен 10. Обозначим образующую конуса МК. Тогда треугольник ОМК - прямоугольный. Его гипотенуза МК^2=OМ^2+OK^2;  МK^2=100+16;  МK=116.
 Впишем в конусю цилиндр так, чтоб осевым сечением был квадрат АВСD. Верхушка В лежит на образующей МК. Центр верхнего основания цилиндра О1, радиус цилиндра равен х. радиус нижнего основания цилиндра ОС лежит на радиусе конуса ОК.Образующая цилиндра ВК параллельна вышине конуса ОМ. Высота цилиндра  ОО1=2х.
Если верно изображение, то МК= МВ+ВК.
МК=116.
Рассмотрим треугольник МО1В.По аксиоме Пифагора вычислим  МВ.
МО1= 10-2х;  ВО1=х.
MB^2=MO1^2+O1B^2.
МВ=(10-2х)^2+x^2.
Осмотрим треугольник ВСК.
ВК^2= BC^2+CK^2,
BK=4x^2+(4-x)^2.
MK=MB+BK,
116=(10-2x)^2+x^2 + 4x^2+(4-x)^2.
116-(10-2x)^2+x^2=4x^2+(4-x)^2.
Избавимся от радикалов и получим
81х^2-360x+400=0,
(9x)^2-29x20+20^2=0,
(9x-20)^2=0,
9x-20 =0,
x=20/9.
Радиус цилиндра равен 20/9, высота цилиндра в два раза больше и одинакова 40/9.
Вычислим объем цилиндра по формуле V=R^2h.
V=(400/81)(40/9)=(16000/729)22.
Ответ: 2269.
Ответ

РТ=КМ=х - поперечник цилиндра и вышина
треугольник SАВSРТ тогда правильно отношение
SK/SM=PT/AB
10-х/10=х/8
80-8х=10х
18х=80
х=80/18=40/9
R=20/9
V=R * h=(20/9) * 40/9=400*40/81*9=16000/243 куб.ед.