Обосновать, что среди всех четырехугольников данным диагоналями и данным углом меж

Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=, где a,b, - заранее данные, 0lt;90.
   Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом  между ними.
  Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CMED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Символ равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм

Что и требовалось доказать.