В треугольнике abc высоты aa1 и cc1 пересекаются в точке h,

В треугольнике abc вышины aa1 и cc1 пересекаются в точке h, лежащей снутри треугольника. h- серидина AA1, а CH относится к HC1 как 2:1. Чему равен угол B?

Задать свой вопрос
1 ответ
Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так:
понизу слева вправо точки B и C, а вверху - A.
AA1 перпенд BC; СС1 перпенд AB; H - точка пересечения высот.
Треугольники AC1H и HA1C - прямоугольные. У их при вершине H углы одинаковы, как вертикальные. Значит эти прямоугольные треугольники сходственны по одинаковому острому углу.
Введем обозначения угол AHC1=углу A1HC=. Тогда угол C1AH=равен
углу A1CH=.
По условию AH=HA1. Пусть AH=HA1=x
CH:HC1=2:1. Пусть HC1=y, тогда CH=2y
Из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответствующих сторон:
Соответствующые стороны - это стороны, лежащие против одинаковых углов
AH:HC=C1H:A1Hx:2y=y:xx^2=2y^2x=y2AH=A1H=y2
Осмотрим прямоугольный тр-ник  HA1C:
A1C^2=CH^2-A1H^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2
Итак, A1C^2=2y^2A1C=y2A1H=A1C=y2, т.е. тр-ник  HA1C - равнобедренныйугол HCA1 либо угол C1CB равен 45 градусов
угол B равен 90 минус угол C1CB; угол B=90-45=45 градусов
Ответ: 45








, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт