В треугольнике abc высоты aa1 и cc1 пересекаются в точке h,
В треугольнике abc вышины aa1 и cc1 пересекаются в точке h, лежащей снутри треугольника. h- серидина AA1, а CH относится к HC1 как 2:1. Чему равен угол B?
Задать свой вопрос1 ответ
Надя
Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так:
понизу слева вправо точки B и C, а вверху - A.
AA1 перпенд BC; СС1 перпенд AB; H - точка пересечения высот.
Треугольники AC1H и HA1C - прямоугольные. У их при вершине H углы одинаковы, как вертикальные. Значит эти прямоугольные треугольники сходственны по одинаковому острому углу.
Введем обозначения угол AHC1=углу A1HC=. Тогда угол C1AH=равен
углу A1CH=.
По условию AH=HA1. Пусть AH=HA1=x
CH:HC1=2:1. Пусть HC1=y, тогда CH=2y
Из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответствующих сторон:
Соответствующые стороны - это стороны, лежащие против одинаковых углов
AH:HC=C1H:A1Hx:2y=y:xx^2=2y^2x=y2AH=A1H=y2
Осмотрим прямоугольный тр-ник HA1C:
A1C^2=CH^2-A1H^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2
Итак, A1C^2=2y^2A1C=y2A1H=A1C=y2, т.е. тр-ник HA1C - равнобедренныйугол HCA1 либо угол C1CB равен 45 градусов
угол B равен 90 минус угол C1CB; угол B=90-45=45 градусов
Ответ: 45
понизу слева вправо точки B и C, а вверху - A.
AA1 перпенд BC; СС1 перпенд AB; H - точка пересечения высот.
Треугольники AC1H и HA1C - прямоугольные. У их при вершине H углы одинаковы, как вертикальные. Значит эти прямоугольные треугольники сходственны по одинаковому острому углу.
Введем обозначения угол AHC1=углу A1HC=. Тогда угол C1AH=равен
углу A1CH=.
По условию AH=HA1. Пусть AH=HA1=x
CH:HC1=2:1. Пусть HC1=y, тогда CH=2y
Из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответствующих сторон:
Соответствующые стороны - это стороны, лежащие против одинаковых углов
AH:HC=C1H:A1Hx:2y=y:xx^2=2y^2x=y2AH=A1H=y2
Осмотрим прямоугольный тр-ник HA1C:
A1C^2=CH^2-A1H^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2
Итак, A1C^2=2y^2A1C=y2A1H=A1C=y2, т.е. тр-ник HA1C - равнобедренныйугол HCA1 либо угол C1CB равен 45 градусов
угол B равен 90 минус угол C1CB; угол B=90-45=45 градусов
Ответ: 45
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов