Из вершин В и D четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M

Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.

По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Обратные стороны четырехугольника ABCD попарно одинаковы, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.

В параллелограмме обратные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу меж ними. Тогда MQ=NP. Подобно, треугольники BMN и OPQ одинаковы по 2 граням и углу меж ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ обратные стороны попарно одинаковы, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом