Есть ли смысловая связь между терминами император, империя, империализм?

Смысловая связь безусловно есть, империя это могущественная держава, которая опирается в своей внутренней и наружной политике на военные сословия (армию) и действует в интересах военных сословий. Империализм же в свою очередь это уже муниципальная политика, основанная на использовании военной силы для разных форм внешнеполитической экспансии(т.е. расширения территорий), в том числе для захвата территорий, формирования колоний и установления политического либо экономического контроля над другими странами. А император это человек, который стоит во главе империи, во главе страны с монархической системой правления, о которой говорилось выше он же является и полководцем и военачальником.