Правильны ли утверждения летописца, что Роман был "самодержцем всей Руси"?

Нет, князь он был правителем Галицко-Волынского княжества, но не всей Руси. В то время на Руси была феодальная раздробленность. Таким образом, Русь представляла собой несколько враждующих княжеств. Это привело к ее ослаблению и упадку. Так в 13 веке произошла монголо-монгольская навала, которая стала основной предпосылки упадка страны. Разрозненные княжества не смогли дать доблестный отпор сильному сопернику, в связи с чем, монголы один за другим побеждали князей.