Обоснуйте что разность квадратов 2-ух случайных натуральных чисел каждое из которых
Обоснуйте что разность квадратов 2-ух случайных естественных чисел каждое из которых не делится на цело на 3 кратно 3
Задать свой вопрос1 ответ
Novatorov Danil
1-ое число x, 2-ое число y. Эти числа не делятся нацело на 3, тогда
x = 3p + r,
y = 3q + r,
причем r и r не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, или 2. (r и r - это остатки от разделения на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа.
Итак, рассмотрим разность квадратов x и y.
x - y = (3p + r) - (3q + r) = 9*p + 6pr + r - (9*q + 6qr + r) =
= 3*( 3p+ 2pr - 3q - 2qr ) + (r - r) = 3*T + R,
где T = 3p+ 2pr - 3q - 2qr, - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО.
R = (r - r),
осмотрим все вероятные случаи для R в зависимости от r и r.
r = 1, r = 1, тогда R = 1 - 1 = 0. Тогда x - y = 3*T, то есть (x - y) делится нацело на 3.
r = 1, r = 2, тогда R = 1 - 4 = -3, и тогда x - y = 3*T - 3 = 3*(T-1), где
(T-1) - вновь целое число (т.к. T - целое). То есть (x - y) делится нацело на 3.
r = 2, r = 1, тогда R = 4 - 1 = 3, и (x - y) = 3*T + 3 = 3*(T+1), где
(T+1) вновь какое-то целое число и (x - y) делится нацело на 3.
r = 2, r = 2, тогда R = 4 - 4 = 0, и (x - y) = 3*T, что означает, что
(x - y) делится нацело 3.
Итак, во всех случаях (x - y) делится нацело на 3.
Ч.Т.Д.
x = 3p + r,
y = 3q + r,
причем r и r не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, или 2. (r и r - это остатки от разделения на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа.
Итак, рассмотрим разность квадратов x и y.
x - y = (3p + r) - (3q + r) = 9*p + 6pr + r - (9*q + 6qr + r) =
= 3*( 3p+ 2pr - 3q - 2qr ) + (r - r) = 3*T + R,
где T = 3p+ 2pr - 3q - 2qr, - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО.
R = (r - r),
осмотрим все вероятные случаи для R в зависимости от r и r.
r = 1, r = 1, тогда R = 1 - 1 = 0. Тогда x - y = 3*T, то есть (x - y) делится нацело на 3.
r = 1, r = 2, тогда R = 1 - 4 = -3, и тогда x - y = 3*T - 3 = 3*(T-1), где
(T-1) - вновь целое число (т.к. T - целое). То есть (x - y) делится нацело на 3.
r = 2, r = 1, тогда R = 4 - 1 = 3, и (x - y) = 3*T + 3 = 3*(T+1), где
(T+1) вновь какое-то целое число и (x - y) делится нацело на 3.
r = 2, r = 2, тогда R = 4 - 4 = 0, и (x - y) = 3*T, что означает, что
(x - y) делится нацело 3.
Итак, во всех случаях (x - y) делится нацело на 3.
Ч.Т.Д.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов