задание в прибавлении)))))

Покажем, что биссектриса угла ABC параллельна OY.

Уравнение прямой на плоскости - Ax+By+C=0.Составим уравнения прямых AB и BC:A(1;4), B(2;5)

A+4B+C=0
2A+5B+C=0

A+4B+C=0
B=-A

C=3A
B=-A
Получили:
Ax-Ay+3A=0. Разделим на A:
x-y+3=0 - уравнение прямой AB
B(2;5), C(5;2)

2A+5B+C=0
5A+2B+C=0

B=A
C=-7A

Получили:
Ax+Ay-7A=0. Разделим на A:
x+y-7=0 - уравнение прямой BC.
Ровная, содержащая биссектрису угла между двумя прямыми
A_1x+B_1y+C_1=0
A_2x+B_2y+C_2=0
Имеет вид

$A_1x+B_1y+C_1\over\sqrtA_1^2+B_1^2=A_2x+B_2y+C_2\over\sqrt A_2^2+B_2^2$

Подставим наши значения:
$x-y+3\over\sqrt2=x+y-7\over\sqrt2\\\\x-y+3=x+y-7$

Решением данного уравнения будетy=5 или x=2 (неоднозначность возникает из-за того, что меж двумя пересекающимися прямыми появляется две пары углов)
Прямая y=5 не подходит, так как она не проходит через угол ABC. Отсюда биссектриса угла ABC лежит на прямой x=2 (параллельной OY)

Найдем основание данной биссектрисы, как скрещение прямой x=2 и AC:
A(1;4), C(5;2)

A+4B+C=0
5A+2B+C=0

A+4B+C=0
B=2A

C=-9A
B=-2A

Получили:
Ax+2Ay-9A=0. Разделим на A:
x+2y-9=0 - уравнение прямой AC.

Пересекаем с x=2:

2+2y-9=0

2y=7

y=3.5

Основание биссектрисы (2;3.5)2*3.5=7
Ответ: 7

О проекте

задание в прибавлении)))))

Добро пожаловать!