Помогите решить уравнение

Помогите решить уравнение

Задать свой вопрос
2 ответа
Умножив обе доли уравнения на (2- \sqrt3 )(2+\sqrt3)^x^2-2x\ \textgreater \ 0, придем к уравнению вида (2+\sqrt3)^2(x^2-2x)-4\cdot(2+\sqrt3)^x^2-2x+1=0
пусть (2+\sqrt3)^x^2-2x=t, при условии, что tgt;0, получим:
t^2-4t+1=0. Представим левую часть уравнения в виде (t-2)^2-3=0. тогда t-2=\pm\sqrt3  откуда   t=2\pm\sqrt3

Оборотная замена

(2+\sqrt3)^x^2-2x=2+\sqrt3 отсюда x^2-2x=1. Снова представим левую часть уравнения в виде (x-1)^2-1=1. тогда  x-1=\pm\sqrt2   откуда   x_1,2=1\pm\sqrt2

(2+\sqrt3)^x^2-2x=2-\sqrt3. Умножим числитель и знаменатель на 2+\sqrt3 в правой доли уравнения, получим (2+\sqrt3)^x^2-2x=(2+\sqrt3)^-1.  

Тогда x^2-2x+1=0        (x-1)^2=0    откуда  x_3=1


Ответ: 1-\sqrt2;\,\,\, 1;\,\,\,\, 1+\sqrt2.
(2+3)^x=1/(2-3)^x
--------------------------------------
(2+3)^(x-2x+1+1/(2+3)^(x-2x-1)-4(2+3)
приведем к общему знаменателю
a^(2x-4x)+1-4*(2+3)^(x-x)=0
a^(x-x)=m
m-4m+1=0
D=16-4=12
m1=(4-23)/2=2-3=1/(2+3)(2+3)^(x-2x)=-1
x-2x+1=0(x-1)=0x-1=0x=1
m2=2+3(2+3)^(x-2x)=2+3(2+3)^(x-2x)=1
x-2x-1=0
D=4+4=8
x1=(2-22)/2=1-2
x2=1+2
Ответ x=1-2;1;1+2
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт