Представьте данные числа в виде десятичной либо повторяющейся дроби 9/80 и

9/80 = (9*125)/(80*125) = 1125/10000 = 0,1125
Помножил на такой коэффициент, чтобы в знаменателе была ступень 10.
5 5/33 = 5 15/99 = 5,(15)
Если число выражается повторяющейся дробью 0,(abc...x), то в виде дроби оно выражается как abc...x/999...9, где количество 9 в знаменателе равно количеству цифр в числителе. Позже надо сократить, если можно.
Потому, к примеру, 0,(3) = 3/9 = 1/3, а 0,(142857) = 142857/999999 = 1/7.
В нашем образце мы сделали наоборот - привели знаменатель к виду из одних 9, и записали в период то, что вышло в числителе.
Целая часть 5 просто прибавляется к дроби после этого преобразования.