Найдите сумму всех действительных корней уравнения

Question

Найдите сумму всех действительных корней уравнения

Найдите сумму всех реальных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x++x^10)=(1+x++x^6)^2.
Подсказка:

Задумайтесь, как можно решить это уравнение не раскрывая скобок.

Задать свой вопрос

Забарина Эмилия
Математика
2019-09-05 10:28:12
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Дано равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Один из внешних углов

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120 градусов, великая боковая сторона

окончите опрелеление: фонетика изучает.... А) словосочетание Б) звуки речи

в 2-ух стопках 160 тетрадей из одной стопки взяли 26 тетради

решите пожалуйста очень срочно

вычеслите площадь прямоугольника со гранями 3 целых одна 5-ая и 5

Допоможть розбрати слова за будовою: барабанити, сурмити

Помогите решить логарифмическое уравнение подробно

что такое деепричастие

Помогите разобраться sin((8x+3)*)/6=0,5((8x+3))/6=(-1)*/6+n

Даниил · Answer 1 · 2019-09-05 10:35:45+3:00

Очевидно, что в скобках это геометрическая прогрессия с первым членом $b_1=1$ и знаменателем $q=x$ .Т.е.
Для каждой скобки вычисляя сумму первых n членов, получим

$1+x+x^2= \dfracb_1(1-q^3)1-q = \dfrac1-x^31-x \\ \\ 1+x+...+x^10= \dfracb_1(1-q^10)1-q =\dfrac1-x^101-x \\ \\ 1+x+...+x^6= \dfracb_1(1-q^7)1-q = \dfrac1-x^71-x$

Подставив в начальное уравнение, получим $\dfrac(1-x^3)(1-x^11)(1-x)^2= \dfrac(1-x^7)^2(1-x)^2$
$(1-x^3)(1-x^11)=(1-x^7)^2\\ 1-x^11-x^3+x^14=1-2x^7+x^14\\ x^11-2x^7+x^3=0\\ x^3(x^8-2x^4+1)=0\\ x^3(x^4-1)^2=0$
Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.
$x_1=0\\ x_2,3=\pm1$

Корень х = 1 - посторонний (так как знаменатель обращается в 0)

Сумма всех реальных корней одинакова 0 - 1 = -1

Ответ: -1.

О проекте

Найдите сумму всех действительных корней уравнения

Добро пожаловать!