величина угла при основании равнобедренного треугольника одинакова альфа. При каком значении

Question

величина угла при основании равнобедренного треугольника одинакова альфа. При каком значении

Величина угла при основании равнобедренного треугольника одинакова альфа. При каком значении альфа отношение длин радиусов вписанной и описанной окружностей является наибольшим? Чему равно величайшее значение этого отношения?

Задать свой вопрос

Лариса Жмайлович
Математика
2019-09-05 12:43:44
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

упростите выражение ,найдите его значение. Безотлагательно

найдите интервал в котором наивеличайший отрицательный корень

запишите элементы в порядке возрастания неметаллических свойств:C,B,O,F,Li,B,N

укажи ряд естественных однозначных чисел1) 0,3,4,10.2)3,4,10,15.3)0,3,4,7.4)1,3,4,7.

третья часть отрезка одинакова 4 см . Запиши чему одинакова длина

50 бИз списка:HPO3, H2SO4, H3PO4, HNO3, H2SO3 выпишите формулы ортофосфорной кислоты.

для вывода графической инфы вСАПР употребляют

быстреееееееееееееееееее

найдите угол меж диагоналями прямоугольника , со гранями 2 и 3

1. Найти в предложении определения, расставить знаки препинания, объяснить их выбор:

Максимка Оганесьян · Answer 1 · 2019-09-05 12:50:37+3:00

Дано: ABC - треугольник, $\angle BAC=\angle BCA=\alpha,\,\,\,\, AB=BC$
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности

$\angle ABC=180а-2 \alpha$

по т. Синусов: $\fracAC\sin\angle ABC = \fracBC\sin \angle BAC$

$\fracAC\sin(180а-2 \alpha ) = \fracBC\sin \alpha$

Откуда $AC= \fracBC\sin(180а-2 \alpha )\sin \alpha = \frac BC\sin2 \alpha \sin \alpha =2BC\cos \alpha$

Из площади треугольника АВС имеем, что $S=0.5AC\cdot BC\sin \angle BCA=BC\cos \alpha \cdot BC\sin \alpha =BC^2\cos \alpha \sin\alpha$

Радиус вписанной окружности рассчитывается по формуле $r= \fracSp$

$p= \fracAB+BC+AC2= \frac2BC+AC2 = \frac2BC+2BC\cos \alpha 2 =BC(1+\cos \alpha )$

$\fracBC\sin \angle BAC =2R\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\, R= \fracBC2\sin \alpha$

Тогда отношение $\fracrR = \fracBC^2\sin \alpha \cos \alpha BC(1+\cos \alpha ) \cdot \frac2\sin \alpha BC = \frac2\sin^2 \alpha \cos \alpha 1+\cos \alpha$

Необходимо найти величайшее значение функции $\fracrR = \frac2\sin^2 \alpha \cos \alpha 1+\cos \alpha$ на интервале $\alpha \in (0; \frac\pi2)$

$( \fracrR )'=2\cdot \frac(\sin^2 \alpha \cos \alpha )'(1+\cos \alpha )-(1+\cos \alpha )'\sin^2 \alpha \cos \alpha (1+\cos \alpha )^2 =\\ \\ = 2\cdot\frac\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+\sin^2 \alpha \cos \alpha (1+\cos \alpha )^2=\\ \\ =2\cdot \frac\sin \alpha (2\cos^2 \alpha -1+\cos^2 \alpha )(1+\cos \alpha )+(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )\cos \alpha (1+\cos \alpha )^2 =\\ \\ =2\cdot \frac\sin \alpha (3\cos^2 \alpha -1+\cos \alpha -\cos^2 \alpha )1+\cos\alpha=$

$= \frac2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)1+\cos \alpha$

Приравниваем к нулю

$\frac2\sin \alpha (2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1)1+\cos \alpha =0\\ \\ \sin \alpha =0;\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, \alpha = \pi n,n \in Z\\ \\ 2\cos^2 \alpha +\cos \alpha -1=0$
пусть $\cos \alpha =t(t \leq 1)$ , тогда имеем

$2t^2+t-1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9\\ t_1=-1\\ t_2=0.5$

Обратная замена

$\cos \alpha =-1;\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, \alpha = \pi +2 \pi n,n \in Z\\ \cos \alpha =0.5;\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \alpha=\pm \frac\pi3+2 \pi n,n \in Z$

На интервале при n=0 корень $x= \frac\pi3$ удовлетворяет.

(0)___+__(/3)__-___(/2)
В т. х=/2 производная функции меняет символ с (+) на (-), как следует х=/3 - точка максимума.

Найдем наивеличайшее значение этого дела

$\frac2\sin^2 \frac\pi3 \cos\frac\pi3 1+\cos\frac\pi3 =0.5$

Ответ: величайшее значение одинаково 0,5 при $\alpha =\frac\pi3$

О проекте

величина угла при основании равнобедренного треугольника одинакова альфа. При каком значении

Добро пожаловать!