Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, дорвейвню 63 см. Знайти площу

Найдем радиус круга.

Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также одинаковы и сочиняют 60.

Проведем от центра круга О отрезки к каждой верхушке треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.

Проведем вышину в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:

Катет 1 равен 63:3:2

Гипотенуза одинакова радиусу.

Потому найдем гипотенузу.

Зная угол и прилежащий катет, можно отыскать гипотенузу.

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус 30* равен корень(3)/2.

Имеем уравнение: 3/r = 3/2, откуда радиус r = 2.

Сейчас мы знаем радиус круга и можем отыскать площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.

S = a*a = 4*4 = 16.

Ответ: 16.