Решить уравнение)))[tex](x^20+1)(1+x^2+x^4+...+x^18)=20x^19[/tex]
Решить уравнение)))
Юрий Натонзон
геометрическая прогрессия)
Ванек Буцевич
не прокатит) пробовал но не могу обосновать наличии других корней)
Анастасия Кабаладзе
желаю чтобы кто-то показал)
Синофонтова
Эльвира
да, по идее прогрессия здесь. Но пока что-то не смогли довести до конца
1 ответ
Алёна Шарпила
Раскроем скобки
1+x^2+x^4+...+x^38=20*x^19
пусть слева функция f(x), справа g(x)
критические точки обеих функций в x=0
f(0)=1 g(0)=0
f(x)gt;=1
g(x) возрастающая функция
на +оо f(x)gt;g(x) так как многочлен более высокой ступени.
f(1)=20) g(1)=20
x=1 явный корень.
докажем что он единственный и в точке x=1 имеет место внутреннее касание обеих функций.
f'(x)= 2x + 4x^3 + ...+ 38x^37
g'(x)= 20*19*x^18
f'(1)= 2+4+...+ 38= 40*19/2= 20*19
g'(1)=20*19
f'(1)=g'(1) производные в x=1 равны.
f"(x)= 2+4*3x^2+...+38*37*x^36
g"(x)= 20*19*18*x^17
f"(1)=2+4*3+6*5+...+38*37=9500
g"(1)=20*19*18=6840
2-ая производная в точке x=1 больше у f(x) . Значит имеет место внутреннее касание в этой точке и корень x=1 единственный.
1+x^2+x^4+...+x^38=20*x^19
пусть слева функция f(x), справа g(x)
критические точки обеих функций в x=0
f(0)=1 g(0)=0
f(x)gt;=1
g(x) возрастающая функция
на +оо f(x)gt;g(x) так как многочлен более высокой ступени.
f(1)=20) g(1)=20
x=1 явный корень.
докажем что он единственный и в точке x=1 имеет место внутреннее касание обеих функций.
f'(x)= 2x + 4x^3 + ...+ 38x^37
g'(x)= 20*19*x^18
f'(1)= 2+4+...+ 38= 40*19/2= 20*19
g'(1)=20*19
f'(1)=g'(1) производные в x=1 равны.
f"(x)= 2+4*3x^2+...+38*37*x^36
g"(x)= 20*19*18*x^17
f"(1)=2+4*3+6*5+...+38*37=9500
g"(1)=20*19*18=6840
2-ая производная в точке x=1 больше у f(x) . Значит имеет место внутреннее касание в этой точке и корень x=1 единственный.
Никита Шупер
Монотонность функции тут не работает )
Юра
тем более решение не доказывает на единственность
Эльвира Брычеева
Это еще почему ? )
Тимур Мильгром
Какая теорема говорит о монотонности?)
Сылко
Павел
конкретно о единственности решения уравнений
Екатерина Батырбекова
желая вы указали f(x) > g(x)
Gena Kuljaev
И на неименье критичных точек на разглядываемом интервале...
Василиса
Можно добавить еще монотонный рост первой и 2-ой производной ...
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов