Решить уравнение)))[tex](x^20+1)(1+x^2+x^4+...+x^18)=20x^19[/tex]

Решить уравнение)))

(x^20+1)(1+x^2+x^4+...+x^18)=20x^19

Задать свой вопрос
Юрий Натонзон
геометрическая прогрессия)
Ванек Буцевич
не прокатит) пробовал но не могу обосновать наличии других корней)
Анастасия Кабаладзе
желаю чтобы кто-то показал)
Синофонтова Эльвира
да, по идее прогрессия здесь. Но пока что-то не смогли довести до конца
1 ответ
Раскроем скобки
1+x^2+x^4+...+x^38=20*x^19

пусть слева функция f(x), справа g(x)
критические точки обеих функций в x=0
f(0)=1 g(0)=0

f(x)gt;=1
g(x) возрастающая функция

на +оо f(x)gt;g(x) так как многочлен более высокой ступени.

f(1)=20) g(1)=20
x=1 явный корень.

докажем что он единственный и в точке x=1 имеет место внутреннее касание обеих функций.

f'(x)= 2x + 4x^3 + ...+ 38x^37
g'(x)= 20*19*x^18

f'(1)= 2+4+...+ 38= 40*19/2= 20*19
g'(1)=20*19

f'(1)=g'(1) производные в x=1 равны.

f"(x)= 2+4*3x^2+...+38*37*x^36
g"(x)= 20*19*18*x^17

f"(1)=2+4*3+6*5+...+38*37=9500
g"(1)=20*19*18=6840

2-ая производная в точке x=1 больше у f(x) . Значит имеет место внутреннее касание в этой точке и корень x=1 единственный.
Никита Шупер
Монотонность функции тут не работает )
Юра
тем более решение не доказывает на единственность
Эльвира Брычеева
Это еще почему ? )
Тимур Мильгром
Какая теорема говорит о монотонности?)
Сылко Павел
конкретно о единственности решения уравнений
Екатерина Батырбекова
желая вы указали f(x) > g(x)
Gena Kuljaev
И на неименье критичных точек на разглядываемом интервале...
Василиса
Можно добавить еще монотонный рост первой и 2-ой производной ...
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.

Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.

там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.

Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.

Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.

Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.

Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.

Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.

Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт