solve y039;039;+3y039;+2y=e^-2x using D operator

Question

solve y039;039;+3y039;+2y=e^-2x using D operator

Solve y''+3y'+2y=e^-2x using D operator

Есения Гавич 2019-09-06 03:53:04

The official languages of this service are Russian and Ukrainian, please use either of these, or you may never get the answer to your question)

Денчик Нуйкин
Математика
2019-09-06 03:47:47
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите с заданием 2.5. Пожалуйса!

Придумай нераспространённое предложение без подлежащего

помогите написать короткое содержание по книжке 1-ый учитель Чингиз Айтматов

Какой уровень образования является в нашей стране неотклонимым для всех гражданВыберите

помогииите пожалуйста.

Серу массой 1,6 г сожгли в кислороде O2 определите обьём оксида

Ацетилен, приобретенный в итоге гидролиза карбита кальция массой 3,84 г., пропустили

если 4^x=5, чему одинакова 2^2х+1?

Основные герои басни гадкий утёнок

змдурачся 2 л 3% розчину 3л 5% розчину. обч %-ий

Кирилл Волошанский · Answer 1 · 2019-09-06 03:48:50+3:00

$y''+3y'+2y=e^-2x$

Решение: Запишем операторное уравнение
где y(x)*D=y', y(x)*D^2=y"

$y(x)*D^2 + 3y(x)*D + 2y(x) = e^-2x$

$y(x)(D^2 + 3D + 2) = e^-2x$

$y(x)(D+2)(D + 1) = e^-2x$

$y(x) = \frac1(D+2)(D + 1)*e^-2x$

Применям управляло

$\frac1M_1(D)*M_2(D)f(x)= \frac1M_1(D)* \frac1M_2(D)f(x)$

$y(x) = \frac1D+2*\frac1D + 1*e^-2x$

Применяем правило

$\frac1M(D)e^\lambda*x= \frac1M(\lambda)e^\lambda*x,(M(\lambda) \neq 0)$

$y(x) = \frac1D+2*\frac1-2+ 1*e^-2x$

$y(x) = \frac1D+2*(-1)*e^-2x$

$y(x) = -\frac1D+2*e^-2x$

Применяем верховодило

$\frac1M(D)e^\lambda*x*g(x)= e^\lambda*x* \frac1M(D+\lambda)*g(x)$

У нас g(x)=1

$y(x) = -e^-2x\frac1D+2-2*1$

$y(x) = -e^-2x\frac1D*1$

Применяем верховодило

$\frac1D*g(x)= \int\limits gx \, dx$

$\frac1D*1= \int\limits \, dx=x$

Как следует разыскиваемая функция одинакова

$y(x) = -xe^-2x$

Проверка

$y'(x) = 2xe^-2x-e^-2x$

$y''(x) = -4xe^-2x+2e^-2x+2e^-2x=-4xe^-2x+4e^-2x$

Подставляем в начальное дифференциальное уравнение

$y''+3y'+2y=-4xe^-2x+4e^-2x+3(2xe^-2x-e^-2x)+2(-xe^-2x)=$ $-4xe^-2x+4e^-2x+6xe^-2x-3e^-2x-2xe^-2x=e^-2x$

Как следует решение правильное.

Ответ: y=-x*e^(-2x)

О проекте

solve y039;039;+3y039;+2y=e^-2x using D operator

Добро пожаловать!