Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Question

Вопросы-ответы » Математика

Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Изучить функцию и построить график : y=2x^4-x^2+1

Задать свой вопрос

Яна Пинязева
Математика
2019-09-06 08:21:48
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Через 6 часов у меня экзамен, я не смогла решить помогитее

Вокруг некой планетки по радиальный орбите радиуса R1 летает спутник со

Cформулируйте 1-ое начало термодинамики и его применение к различным термическим процессам.

Решить уравнение: [tex]4log_a sqrtx sqrt[3]x - frac13 log_ fraca^2

В 3ч30мие из дачного посёлка на станцию выехал автобус. Он ехал

найди область определения функции y=lg(x-5x)

углы треугольника относятся как 1:2:3.Найдите наименьший угол этого треугольника.Помогите

Значение переменной d после исполнения куска метода ( операции mod(x,y) -

Sin(a+b),если sina=3/5 cosb=-5/13

Выведите зависимость силы тока от длины проводника. Какой будет график? гипербола

Aljona Reshihina · Answer 1 · 2019-09-06 08:30:23+3:00

Разыскиваем область определения:
D(y)R
отыскиваем 1 и 2 производные:
$y'=2*4x^3-2x=8x^3-2x$
$y''=8*3x^2-2=24x^2-2$
определяем критические точки:
$8x^3-2x=0 \\4x^3-x=0 \\x(4x^2-1)=0 \\x_1=0 \\4x^2-1=0 \\4x^2=1 \\x^2= \frac14 \\x_2=\frac12=0,5 \\x_3=-\frac12 =-0,5$
x=0; y=1; (0;1)
x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)
x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)
определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:
определяем знак производной на каждом промежутке:
1) на (-oo;-0,5]
берем к примеру (-1):
$(-1)*(4*(-1)^2-1)=(-1)*3=(-3)$ - знак минус
2) на [-0,5;0]
берем например (-0,1):
$(-0,1)*(4*(-0,1)^2-1)=(-0,1)(-0,96)=0,096$ - символ плюс
3) на [0;0,5]
берем к примеру 0,1:
$0,1*(4*(0,1)^2-1)=0,1*(-0,96)=-0,096$ - символ минус
4) на [0,5;+oo)
берем к примеру 1:
$1*(4*1^2-1)=3$ - знак плюс
производная в точке (-0,5;0,875) меняет символ с минуса на плюс, означает это минимум.
производная в точке (0;1) меняет символ с плюса на минус, означает это максимум
аналогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум
функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]
и подрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)
так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтот
проверяем четность:
$y(-x)=2(-x)^4-(-x)^2+1=2x^4-x^2+1=y(x)$ - означает функция четная
отыскиваем интервалы неровности/вогнутости:
приравниваем 2 производную к 0:
$24x^2-2=0 \\12x^2-1=0 \\x^2= \frac112 \\x_1=\frac1 \sqrt12=\frac12 \sqrt3=\frac\sqrt36 \\x_2=-\frac\sqrt36$
определяем знаки:
$\frac\sqrt36$ 0,289
$-\frac\sqrt36$ -0,289
1) на (-oo;-0,289]
берем к примеру (-1):
$12(-1)^2-1=11$ - знак плюс
2) на [-0,289;0,289]:
берем например 0:
12*0-1=-1 - символ минус
3)
на [0,289;+oo)
берем к примеру 1:
12-1=11 - символ +
означает функция выпукла на $[-\frac\sqrt36 ;\frac\sqrt36 ]$
и вогнута на (-oo; $-\frac\sqrt36 ]$ и $[\frac\sqrt36 ;$ ;+oo)
определяем пересечения с осями координат:
$y=0; \\2x^4-x^2+1=0 \\u=x^2 \\2u^2-u+1=0 \\D=(-1)^2-4*2*1=-7 \\D\ \textless \ 0$
x- нет корней, означает данная функция не пересекается с осью ox
x=0; y=1; (0;1)
Подведем итоги:
функция: $y=2x^4-x^2+1$
область определения: D(y)R
функция постоянна
1 производная: $y'=8x^3-2x$
2 производная: $y''=24x^2-2$
функция четная
функция не имеет асимптот
нули: (0;1)
экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)
максимум: (0;1)
минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)
убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]
подрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)
выпукла: $[-\frac\sqrt36 ;\frac\sqrt36 ]$
вогнута: (-oo; $-\frac\sqrt36 ]$ и $[\frac\sqrt36 ;$ ;+oo)
и строим график:

О проекте

Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Добро пожаловать!