С точки к оркужности проведены 2 касательные. Каждые из их одинаковы

см набросок.

пусть

Пусть касательные проведены из точки А, а

С и В - точки касания.

По условию АВ=АС=15

ВС=24

АВС - равнобедренный треугольник.

Соединим А и центр О.

Треугольник ВОС равнобедренный.

АН - высота треугольника ВАС.

ОН - вышина треугольника ВОС.

ВН=24:2=12

Из АНВ по т.Пифагора обретаем АН=9

OВ=r

Осмотрим прямоугольный треугольник АВО.

ОН в нем - вышина.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины 

прямого угла, есть среднее пропорциональное меж отрезками, 

на которые делится гипотенуза этой вышиной

АН=9.

ВН=9 ОН

144=9 ОН

ОН=16

Из прямоугольного треугольника ВНО:

ОВ=ОН+ВН

OB=r

r=16+12

r=256+144=400

r=20

L(окружности)=2**r

L=2**20=40*

Ответ:40