Сумма цифр трёхзначного естественного числа А делится на 12. Сумма цифр

Заметим, что остаток от дробленья числа A на число 9 равен остатку от разделения суммы цифр числа A на 9. Поскольку A и A+6 не могут давать однообразные остатки от дробления на 9, то у числа A сумма цифр 24, а у числа A+6 сумма цифр 12. Чем может объясняться таковой спад в сумме цифр? Видимо, произошел переход через разряд единиц и разряд 10-ов. Значит, разность меж последней цифрой числа A и A+6 одинакова 4. Тогда на разряд 10-ов остается 12-4=8. Это могло произойти в единственном случае - если предпоследняя цифра числа A одинакова 9. Заметим также, что числа в минимальном числе A идут по возрастанию. Как следует, и заключительная цифра одинакова 9. Но тогда 1-ая цифра одинакова 24-9-9=6, откуда ответ: A=699