В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов одинакова 40, а

Пусть первый член прогрессии равен (х), тогда 2-ой член прогрессии равен (40 - х), а 3-ий член - (120 - (40 - х)) = (80 + х). В геометрической прогрессии отношение второго члена к первому, такое же как отношение третьего члена ко второму (это есть знаменатель геометрической прогрессии). Составим уравнение и решим его.

(40 - х)/х = (80 + х)/(40 - х);

(40 - х)(40 -х) = х(80 + х);

(40 - х)^2 = x(80 + x);

1600 -80x + x^2 = 80x + x^2;

x^2 - x^2 -80x -80x = - 1600;

-160x = -1600;

x = -1600/(-160);

x = 10 - 1-ый;

40 - х = 40 - 10 = 30 - 2-ой;

80 + х = 80 + 10 = 90 - 3-ий.

Ответ. 10, 30, 90.