С3 В ЕГЭ 2^x+32*2^-x меньше или одинаково 33 2log9 (4x^2+1) меньше

1 ) 2 ^ x + 32 * 2 ^ (- x ) lt; = 33 ;
Пусть 2 ^ x = a, тогда:
а + 32 / а lt; = 33 ;
a ^ 2 + 32 - 33 * a lt; = 0 ;
a ^ 2 - 33 * a + 32 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-33) ^ 2 - 4132 = 1089 - 128 = 961;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (33 - 961 ) / ( 21 ) = (33 - 31 ) /2 = 2 / 2 = 1;
x2 = (33 + 961) /( 21) = ( 33 + 31) /2 = 64 / 2 = 32 ;
Ответ: 1 = lt; х lt; = 32 .

2 ) 2 * log9 (4x^2+1) lt;= log3 (3x^2+4x+1) ;
2 * 1 / 2 * log3 (4x^2+1) lt;= log3 (3x^2+4x+1) ;
log3 (4x^2+1) lt;= log3 (3x^2+4x+1) ;
4x^2+1 lt;= 3x^2+4x+1 ;
x^2 - 4 x lt;= 0 ;
x ( x - 4) = 0 ;
х = 0 и х = 4 ;
Ответ: 0 = lt; х lt; = 4 .