А)Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, а его гипотезунуза равна 10см. Найдите

а)Пусть один катет х см, 2-ой у см.
Беря во внимание условие задачи составляем систему уравнений.
x^2+y^2=100;
x+y+10=24;
Выражаем во втором уравнении х через у.
x^2+y^2=100;
х=14-у;
Подставляем выражение для х в 1-ое уравнение.
(14-у)^2+y^2=100;
196-28y+y^2+y^2=100;
2y^2-28y+96=0;
y^2-14y+48=0;
у1=6; у2=8;
х1=14-6=8;
х2=14-8=6;
Решение системы: (8;6); (6;8).
Ответ: катеты треугольника 6 см и 8 см либо 8 см и 6 см.
б) Пусть один катет х см, 2-ой х+17 см.
Беря во внимание условие задачи сочиняем уравнение.
x^2+(x+17)^2=625;
x^2+x^2+34x+289=625;
2x^2+34x-336=0;
x^2+34x-168=0;
По теореме Виета:
х1=-24 - длина не может быть отрицательной.
х2=7;
Один катет х=7 см.
2-ой катет х+17=7+17=24 см.
Ответ: 7 см; 24 см.