Периметр прямоугольного треугольника = 22см а его площадь 24см квадратеНайти длину

a - 1-ый катет прямоугольного треугольника,
b- 2-ой катет прямоугольного треугольника,
с- гипотенуза прямоугольного треугольника.
Р=a+b+c.
c=корень квадратный из (a^2+b^2).
a+b+корень квадратный из (a^2+b^2)=22.
S=1/2*ab,
1/2*ab=24,
ab=48,
b=48/a.
(a+b)^2=(a+48/a)^2=a^2+48/(a^2)+96.
a+48/a+корень квадратный из (a^2+(48/a)^2)=22,
корень квадратный из (a^2+(48/a)^2)=22-(a+48/a),
a^2+(48/a)^2=(22-(a+48/a))^2,
a^2+(48/a)^2=22^2-2*22(a+48/a)+(a+48/a)^2,
a^2+(48/a)^2+96-96=484-44(a+48/a)+(a+48/a)^2,
(a+48/a)^2-96=484-44(a+48/a)+(a+48/a)^2.
пусть a+48/a=t, тогда:
t^2-96=484-44t+t^2,
44t=484+96,
44t=580,
t=580/44,
t=145/11.
a+48/a=145/11
11a^2-145a+528=0,
D=145^2-4*11*528=21025-23232lt;0 - нет действительных корней.
Ответ: нет решений.