Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корень из пяти

Примем гипотенузу треугольника за х, а катет за у.

Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.

Р = х + у + 25 - по определению периметра.

Р = 10 + 25 - по условию.

х + у + 25 = 10 + 25;

х + у = 10.

Для прямоугольного треугольника применим аксиому Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

x^2 = y^2 + (25)^2;

x^2 = y^2 + 20.

Объединим два уравнения х + у = 10 и x^2 = y^2 + 20 в систему и решим ее. В первом уравнении выразим х через у.

х = 10 - у;

(10 - у)^2 = у^2 +20;

100 -20y + y^2 = у^2 +20;

-20y + y^2 - y^2 = 20 - 100;

-20у = -80;

у = -80 : (-20);

у = 4 (см) - катет.

10 - 4 = 6 (см) - гипотенуза.

Ответ. 4 см, 6 см.