Разложите на множители 64y2+16y+1

Для того, чтобы разложить многочлен 64 * y ^ 2 + 16 * y + 1 на множители, необходимо выражение приравнять к нулю и отыскать корни уравнения. Тогда получаем:
64 * y ^ 2 + 16 * y + 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 16 ^ 2 - 4 64 1 = 256 - 256 = 0 ;
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = - 16 / ( 2 64 ) = - 8 / 64 = - 1 / 8 = - 0.125;
Тогда, разложение на множители смотрится последующим образом:
64 * y ^ 2 + 16 * y + 1 = 64 * ( у - ( - 1 / 8 ) ) * ( у - ( - 1 / 8 ) ) = 8 * 8 * ( у + 1 / 8 ) * ( у + 1 / 8 ) = ( 8 * у + 1 ) * ( 8 * у + 1 ) = ( 8 * у + 1 ) ^ 2 ;
То есть получили, 64 * y ^ 2 + 16 * y + 1 = ( 8 * у + 1 ) ^ 2.