Сократите дробь: 1) (x+4)/(x^2+5x+4) 2) (x^2-4)/(x^2-5x+6) 3) (a^2+5a+6)/(a^2+6a+9)

1) (x+4)/(x^2+5x+4) - разложим знаменатель по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

x^2+5x+4= 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4* 4 = 9; D = 3;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1;

x2 = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4;

x^2+5x+4=(x + 1)(x + 4).

(x+4)/(x^2+5x+4) = (x + 4)/(x + 1)(x + 4) = 1/(x + 1).

2) (x^2-4)/(x^2-5x+6)- разложим знаменатель по формуле разложения квадратного трехчлена на множители.

x^2-5x+6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * 6= 1; D = 1;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;

x^2-5x+6 = (x - 3)(x - 2)

(x^2-4)/(x^2+5x+6) = ((x - 2)(x + 2))/((x - 2)(x - 3)) = (x +2)/(x - 3)

3) (a^2+5a+6)/(a^2+6a+9) - разложим и числитель и знаменатель.

a^2+5a+6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * 6= 1; D = 1;

x = (-b D)/(2a);

a1 = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2;

a2 = (-5 - 1)/2 = -6/2 = -3;

a^2+5a+6 = (a + 2)(a + 3).

a^2+6a+9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 6= 0; D = 0;

x = (-b D)/(2a);

a1 = -6/2 = -3 ;

a^2+6a+9 = (a + 3)(a + 3).

(a^2+5a+6)/(a^2+6a+9) = ((a + 2)(a + 3))/((a + 3)(a + 3)) = (a + 2)(a + 3)