1+cos2x+4cosx*sin^2 (x/2)=2 cosx обосновать тождество

http://bit.ly/2rc8z0z

1 + cos2x + 4cosx*sin^2(x/2) = 2cosx.
Для подтверждения были применены следующие тригонометрические формулы:
1) формула половинного аргумента:
sin^2(x/2) = (1-cosx)/2.
Подставим выражение (1-cosx)/2 в условие заместо sin^2(x/2):
1 + cos2x + 4cosx* [(1-cosx)/2] = 2cosx,
1 + соs2x + [4cosx(1-cosx)]/2 = 2cosx.
2) формула двойного довода:
cos2x = cos^2(x) - sin^2(x).
Подставим cos^2(x) - sin^2(x) в тождество вместо cos2x, а в дроби 4cosx(1-cosx)]/2 выполним дробленье на 2. Получим:
1 + [cos^2(x) - sin^2(x)] + 2cosx(1-cosx) = 2cosx.
Раскроем скобки:
1 + cos^2(x) - sin^2(x) + 2cosx - 2cos^2(x) = 2cosx.
Приведём сходственные слагаемые cos^2(x) и 2cos^2(x). Получим:
1 - [cos^2(x) + sin^2(x)] + 2cosx = 2cosх
3) главное тригонометрическое тождество:
cos^2(x) + sin^2(x) = 1.
Подставим единицу вместо выражения cos^2(x) + sin^2(x). Получим:
1 - 1 + 2cosx = 2cosx.
2cosx = 2cosx - верное равенство, означает тождество подтверждено.