Решить уравнение: корень из(х-2)*log по основанию 10 (-х+4х+6) = 0

(x 2) * lg(-x^2 + 4x + 6) = 0.
Область возможных значений:
х 2 gt; 0;
х gt; 2.
Чтоб творение было равно 0, то один из множителей обязан быть равен 0, тогда приравняем множители уравнения к 0:
(x 2) = 0;
lg(-x^2 + 4x + 6) = 0.
1. Решим 1-ое уравнение:
(x 2) = 0;
х 2 = 0;
х = 2.
2. Решим 2-ое уравнение. Логарифм это степень, в которую необходимо возвести основание, чтоб вышло число под знаком логарифма. То есть:
loga(b) = x,
где а основание, b число под знаком логарифма, х показатель ступени.
a^x = b.
Тогда:
10^0 = -x^2 + 4x + 6;
-x^2 + 4x + 6 = 1;
-x^2 + 4x + 6 1 = 0;
-x^2 + 4x + 5 = 0.
Дискриминант:
D = 4^2 4*(-1)*5 = 16 + 20 = 36.
х2 = (-4 - 36) / 2*(-1) = (-4 6)/(-2) = (-10)/(-2) = 10/2 = 5.
х3 = (-4 + 36) / 2*(-1) = (-4 + 6)/(-2) = 2/(-2) = - 2/2 = -1 не удовлетворяет области возможных значений.
Ответ: х1 = 2, х2 = 5.