Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC

1. Осмотрим треугольники DMC и АМВ:
- угол DMC = угол АМВ (так как эти углы вертикальные, а вертикальные углы одинаковы);
- угол CDM = угол АВМ (так как эти углы накрест лежащие, интеллигентные при скрещении 2-ух параллельных прямых (АВ и DC) секущей (BD)).
Таким образом два угла треугольника DMC одинаковы двум углам треугольника АМВ, как следует, эти треугольники сходственны.
2. Так как DMC и АМВ сходственные треугольники, то:
AM/MC = AB/DC;
АМ + МС = АС.
Подставим в эти равенства знаменитые значения:
АМ/МС = 14/56;
АМ + МС = 40.
Выходит система уравнений с 2-мя неведомыми.
Во втором уравнении выразим АМ через МС:
АМ = 40 - МС.
Приобретенное выражение подставим в первое уравнение системы:
(40 - МС)/МС = 14/56;
56(40 - МС) = 14МС (по пропорции);
2240 - 56МС = 14МС;
70МС = 2240;
МС = 2240/70;
МС = 32 см.
Отвт: МС = 32 см.