Задано двузначное число. Сумма квадратов его цифр равна 68. Если это

Обозначим через х число десятков в разыскиваемом двузначном числе, а через у - число единиц в разыскиваемом числе. Тогда данное число будет одинаково 10*х + у.
Сообразно условию задачки, сумма квадратов цифр данного двузначного числа одинакова 68, как следует, правосудно последующее соотношение:
х^2 + у^2 = 68.
Также знаменито, что если это число поделить на сумму его цифр, то в приватном получится 2 и в остатке 8, правосудно последующее соотношение:
10*х + у = 2*(х + у) + 8.
Упрощая данное соотношение, получаем:
10*х + у = 2*х + 2*у + 8;
2*у - у = 10*х - 2*х - 8;
у = 8*х - 8.
Решаем полученную систему уравнений:
х^2 + у^2 = 68;
у = 8*х - 8.
Подставляя в 1-ое уравнение значение у = 8*х - 8 из второго уравнения, получаем:
х^2 + (8*х - 8)^2 = 68.
Решаем приобретенное уравнение:
х^2 + 64*х^2 - 128*х + 64 = 68;
65*х^2 - 128*х + 64 - 68;
65*х^2 - 128*х - 4;
х = (64 (4096 + 65*4))/65 = (64 4356)/65 = (64 66)/65;
х1 = (64 - 66)/65 = -2/64;
х2 = (64 + 66)/65 = 2.
Так как х является числом 10-ов в двузначном числе потому обязан быть целым положительным числом от 1 до 9, то значение х = -2/64 не подходит.
Как следует, х =2.
Зная х, обретаем у:
у = 8*х - 8 = 8*2 - 8 = 16 - 8 = 8.

Ответ: искомое число 28.