Решить уравнение d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6*y=0

d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6 * y = 0 ;
Уравнение является однородным.
y + y - 6 * y = 0 ;
Составим характеристическое уравнение и получим:
^ 2 + - 6 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 1 ( - 6 ) = 1 + 24 = 25 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
1 = ( - 1 - 25 ) / ( 2 1 ) = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3 ;
2 = ( - 1 + 25 ) / ( 2 1 ) = ( - 1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;
Тогда, y = C1 * e ^ ( - 3 * x ) + C2 * e ^ ( 2 * x ), где C1 и C2 - константы.