Найдите знаменатель нескончаемо убывающей геометрической прогрессии у которой 5-й член в16

Воспользуемся тем, что если в нескончаемо убывающей геометрической прогрессии откинуть n первых членов, где n хоть какое положительное целое число, то оставшиеся члены тоже будут создавать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с тем же самым знаменателем, что и начальная прогрессия. Первым членом укороченной геометрической прогрессии будет n+1-й член начальной прогрессии.
Отбросив в данном случае 1-ый 4 члена прогрессии, мы получим бесконечно убывающую геометрическую прогрессию bn, первый член которой b5 - это 5-ый член в начальной прогрессии. По условию задачки, 5-й член b5 в 16 раз больше суммы всех следующих членов прогрессии. Сообразно формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма всех членов укороченной прогрессии будет одинакова b5/1-q, где q - знаменатель прогрессии. Сумма всех следующих членов после b5 будет одинакова b5/1-q - b5.Как следует, правосудно последующее соотношение:
b5 = 16(b5/(1-q) - b5).
Решаем приобретенное уравнение:
b5 = 16*b5*(1/(1-q) - 1);
1 = 16*(1/(1-q) - 1);
1 = 16*(1/(1-q) - (1-q)/(1-q));
1 = 16*(q/(1-q));
1 - q = 16q;
17q = 1;
q = 1/17.

Ответ: знаменатель данной убывающей геометрической прогрессии равен 1/17.