1) log2 (x-5) + log2 (x+2) = 3 2) log3 (x-2)

http://bit.ly/2qRokap
1) log2 (x-5) + log2 (x+2) = 3.
ОДЗ:
подлогарифмическое выражение обязано быть больше 0, потому решаем систему неравенств:
Х-5gt;0 и Х+2gt;0.
Хgt;5 и Хgt;2.
Объединив два этих интервала, получим ОДЗ хgt;5.
Для решения этого уравнения использовали логарифмическую формулу:
loga (b) + loga (c) = loga (b*c).
log2 (x-5)(x+2) = 3.
Для того, чтоб применить способ потенцирования для решения этого уравнения [loga f(x)= loga g(x); f(x) = g(x)] и избавиться от логарифмов, представим 3 как log2 (8):
log2 (x-5)(x+2) = log2 (8).
Теперь можно откинуть логарифмы:
(x-5)(x+2) = 8.
x^2 + 2x - 5x - 10 = 8
x^2 - 3х - 18 = 0
D = (-3)^2 - 4*(1)*(-18) = 9 + 72 = 81.
X1 = -3,
X2 = 6.
Совместим с ОДЗ:
Х1=-3 не принадлежит ОДЗ,
Х2=6 принадлежит ОДЗ
Ответ: 6.
2) log3 (x-2) + log3 (x+6) = 2.
ОДЗ:
Х-2gt;0 и Х+6gt;0,
Xgt;2 и Хgt;-6.
Объединив два интервала, получим ОДЗ хgt;2.
Для решения уравнения выразим 2 как log3 (9) и применим формулу loga (b) + loga (c) = loga (b*c):
log3 (x-2)(x+6) = log3 (9),
Отбросим логарифмы:
(x-2)(x+6) = 9
х^2 + 4х -21 =0
D = 16 + 84 = 100
X1 = 3 принадлежит ОДЗ
X2 = -7 не принадлежит ОДЗ
Ответ: 3.
3) http://bit.ly/2qQimZd
4) http://bit.ly/2rcooo8