Вычислите велечину sin^2 x0 где х0 меньшей положительный корень уравнения 3cos^2

Используем главное тригонометрическое тождество и формулу двойного синуса:
(sin )^2+(cos )^2 = 1;
sin 2 = 2 sin * cos .
3cos^2 x - 2,5sin2x +1 = 0;
3cos^2 x - 2.5*2 *sinx*cosx + sin^2 x + cos^2 x = 0;
sin^2 x - 5*sinx*cosx + 4cos^2 x = 0.
Разделим все уравнение на cos^2 x и учтем, что tg = sin / cos :
tg^2 x - 5tgx + 4 = 0.
Ведем подмену tgx = t,
t^2 - 5t + 4 = 0.
По теореме Виетта:
t1 + t2 = 5;
t1*t2 = 4.
t1 = 4;
t2 = 1.
tgx = 4. x = arctg4 + k, k Z;
tg = 1, x = /4 + k, k Z.
sin^2( /4) = (2/2)^2 = 0.5/