Сколько целочисленных решений имеет неравенство: log0.3(-x^2+7x-5)amp;lt;0

log0.3 ( - x ^ 2 + 7 * x - 5 ) lt; 0 ;
Так как,0 lt; 0,3 lt; 1, тогда получим последующее уравнение:
- x ^ 2 + 7 * x - 5 gt; 0.3 ^ 0,
- x ^ 2 + 7 * x - 5 gt; 1 ;
- x ^ 2 + 7 * x - 5 - 1 gt; 0 ;
- x ^ 2 + 7 * x - 6 gt; 0 ;
x ^ 2 - 7 * x + 6 lt; 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 7 ) ^ 2 - 4 1 6 = 49 - 24 = 25 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( 7 - 25 ) / ( 2 1 ) = ( 7 - 5 ) / 2 = 2 / 2 = 1 ;
x2 = ( 7 + 25 ) / ( 2 1 ) = ( 7 + 5 ) / 2 = 12 / 2 = 6 ;
Отсюда, 1 lt; x lt; 6.
Значит целые решения неравенства равны: 2, 3 , 4 , 5 .
Ответ: 2, 3, 4, 5.