Разность диагоналей ромба одинакова 10 см, а сторона - 25 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
(d1/2)^2+(d2/2)^2=a^2;
(d1^2)/4+(d2^2)/4=25^2;
(d1^2+d2^2)/4=625;
d1^2+d2^2=625*4=2500.
Разность диагоналей ромба одинакова 10:
d1-d2=10.
Возведем обе части равенства в квадрат, получим:
(d1-d2)^2=10^2;
d1^2+d2^2-2*d1*d2=100;
2500-2*d1*d2=100;
2*d1*d2=2500-100=2400;
d1*d2=1200.
Площадь ромба одинакова половине творения диагоналей либо творению стороны на вышину ромба:
S=(d1*d2)/2=1200/2=600 см2.
S=a*h, отсюда можем отыскать h: h=S/a=600/25=24 см.