Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, длина гипотенузы 13 см. Найдите

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения его катетов, поэтому нам надобно отыскать катеты треугольника. Если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма 2-ух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. По аксиоме Пифагора составим уравнение и решим его.

13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;

169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;

2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;

x^2 - 17x + 60 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; D = 7;

x = (- b D)/(2a)

x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;

x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.

S = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).

Ответ. 30 см^2.