Вычислить площадь фигуры расположенной в первой координатной четверти и ограниченной линиями:

Нарисуем в системе координат данные полосы y = 24 и y = 8 * x (глядеть на рисунке 1). y = 24 является прямой параллельной координате х и пересекающей линию координат y в точке А (0; 24). Линия y = 8 * x это прямая, которую проведём через две точки : при х = 0, y = 0 - 1-ая точка, при x = 5, y = 8 * 5 = 40 - 2-ая точка. Заштрихуем полученный треугольник и назовём его ABC. Найдём координаты точки B, точки скрещения наших прямых. Запишем уравнение 24 = 8 * x, отсюда х = 3. Координаты точки B (3 ; 24). Чтоб отыскать площадь прямоугольника АВС, воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника s = 1 / 2 * a * b, где a и b - катеты. Длина катета АВ = корень ((3 - 0) ^ 2 + (24 - 24) ^ 2) = 3 - согласно формулы длины отрезка d = корень ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Длина отрезка СА = корень ((0-0) ^ 2 + (24 - 0) ^ 2) = 24. Разыскиваемая площадь s = 1 / 2 *3 * 24 = 36.

Набросок 1 http://bit.ly/2vyTyUE