Упростить: (((2m+5n)^2)/4)-(((2m-5n)^2)/4)

((2m + 5n)^2)/4 - ((2m - 5n)^2)/4.
1 способ.
Так как две дроби имеют общий знаменатель, то преобразуем их в одну дробь, раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножение (квадрат суммы и квадрат разности) и приведем сходственные:
((2m + 5n)^2) - (2m - 5n)^2) / 4 = (((2m)^2 + 2*2m*5n + (5n)^2) - ((2m)^2 - 2*2m*5n + (5n)^2)) / 4 = (4m^2 + 20mn + 25n^2 - (4m^2 - 20mn + 25n^2)) / 4 = (4m^2 + 20mn + 25n^2 - 4m^2 + 20mn - 25n^2) / 4 = (4m^2 и - 4m^2 - обоюдно уничтожаются, 25n^2 и - 25n^2 - обоюдно уничтожаются) = 40mn/4 = 10mn.
2 метод.
Числитель дроби ((2m + 5n)^2) - (2m - 5n)^2) / 4 представляет собой разность квадратов:
(((2m + 5n) - (2m - 5n)) * ((2m + 5n) + (2m - 5n))) / 4 = ((2m + 5n - 2m + 5n) * (2m + 5n + 2m - 5n)) / 4 = (2m и - 2m - взаимно уничтожаются, 5n и - 5n - обоюдно уничтожаются) = 10n*4m / 4 = 40mn/4 = 10mn.
Ответ: ((2m + 5n)^2)/4 - ((2m - 5n)^2)/4 = 10mn.