Найдите знаменатель неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов

Покажем, что если последовательность bn является геометрической прогрессией со знаменателем q, то последовательность cn = b2n также является геометрической прогрессией со знаменателем q^2.
Найдем отношение n+1 члена последовательности cn к n-му члену данной последовательности:
сn+1/сn = (b2n+2)/b2n = (b1*q^(2n+1))/ (b1*q^(2n-1)) = q^(2n+1)/q^(2n-1) = q^2.
Таким образом, последовательность cn является геометрической прогрессией со знаменателем q^2 и первым членом с1 = b2 = b1*q.
По условию задачки, сумма всех членов нескончаемо убывающей геометрической прогрессии bn одинакова 2. Используя формулу суммы неисчерпаемо убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1 - q), можем записать:
b1/(1 - q) = 36.
Поскольку последовательность bn является бесконечно убывающей, то ее знаменатель q меньше 1. Следовательно значение q^2 также меньше 1, а значит, последовательность сn также является бесконечно убывающей.
По условию задачки, сумма всех членов прогрессии сn одинакова 3, как следует, можем записать:
b1*q/(1 - q^2) = 3.
Решаем полученную систему уравнений.
Разделив 2-ое уравнение на 1-ое уравнение, получаем:
(b1*q/(1 - q^2) )/(b1/(1 - q)) = 3/36;
(b1*q/(1 - q^2) )*((1 - q)/b1) = 1/12;
b1*q*(1 - q)/((1 - q^2)*b1) = 1/12;
b1*q*(1 - q)/((1 - q)*(1 + q)*b1) = 1/12;
q*/(1 + q) = 1/12.
Решаем приобретенное уравнение:
12*q = 1 + q;
12*q - q = 1;
11*q = 1;
q = 1/11.

Ответ: знаменатель данной геометрической прогрессии равен 1/11.