Решите уравнение: 1-cos2x=-sinx

1 - cos 2x = - sin x ;
cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - cos ( 2 * x ) = - sin x ;
cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - ( cos ^ 2 x - sin ^ 2 x ) = - sin x ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный знак. То есть получаем:
cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = - sin x ;
sin ^ 2 x + sin ^ 2 x = - sin x ;
2 * sin ^ 2 x = - sin x ;
2 * sin ^ 2 x + sin x = 0 ;
sin x * ( 2 * sin x + 1 ) = 0 ;
1 ) sin x = 0 ;
x = pi * n, где n принадлежит Z ;
2 ) 2 * sin x + 1 = 0 ;
2 * sin x = - 1 ;
sin x = - 1 / 2 ;
x = ( - 1 ) ^ n * 7 * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z ;
Ответ: x = pi * n и x = ( - 1 ) ^ n * 7 * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z.