Обоснуйте, что функция у=х2+2х-3 является вырастающей на интервале (0;2)

Найдем производную функции у = х^2 + 2х - 3 и покажем, что производная положительна на интервале (0;2). Из этого будет следовать, что функция вырастает на данном интервале.
Обретаем производную:
у = (х^2 + 2х - 3) = 2x + 2.
Для того, чтобы найти, при каких х производная положительна, решим неравенство:
2x + 2 gt; 0.
Решаем данное неравенство:
x + 1 gt; 0;
x gt; -1.
Таким образом, производная функции у = х^2 + 2х - 3 положительна при x gt; -1, как следует, функция у = х^2 + 2х - 3 является возрастающей при x gt; -1. Явно, что просвет (0;2) попадает в область возрастания данной функции, как следует, данная функция является подрастающей на интервале (0;2).