Упростить выражение: 4/y-2/(y-5)+2y/(25-y^2 )-10/(y^2-25)

4/y 2 / (y - 5) + 2y / (25 - y) 10 / (y - 25).
По условию дано выражение, состоящее из 4 дробей.
В третьей дроби 2y / (25 - y) вынесем за скобки в знаменателе минус, тогда:
2y / (25 - y) = - 2y / (y - 25).
Теперь в третьей и четвертой дробях знаменатель представляет собой разность квадратов чисел y и 5:
y - 25 = (y 5) * (y + 5).
Приведем все четыре дроби к общему знаменателю y * (y - 25), домножив первую дробь на (y - 25), вторую на y * (y + 5), а третью и четвертую на y, таким образом:
(4 * (y - 25)) / (y * (y - 25)) (2 * y * (y + 5)) / ((y - 5) * y * (y + 5)) (2y * y) / (y * (y - 25)) (10 * y) / (y * (y - 25)) = (4 * y - 4 * 25 2 * y - 2 * y * 5 2 * y - 10 * y) / (y * (y - 25)) = (4 * y - 100 - 2 * y - 10 * y - 2 * y - 10 * y) / (y * (y - 25)) = (приведем сходственные слагаемые в числителе: 4 * y, (- 2 * y) и (- 2 * y) обоюдно уничтожаются) = (- 20 * y - 100) / (y * (y - 25)) = (в числителе вынесем за скобки общий множитель (- 20), а в знаменателе разложим разность квадратов на множители) = (- 20 * (y + 5)) / (y * (y 5) * (y + 5)) = (скобки (y + 5) в числителе и (y + 5) в знаменателе сокращаются) = - 20 / (y * (y 5)).
Ответ: 4/y 2 / (y - 5) + 2y / (25 - y) 10 / (y - 25) = - 20 / (y * (y 5)).