Произведение пятого и двенадцатого членов вырастающей арифметической прогрессии одинаково -2,5, а

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.
Сообразно условию задачки, сумма третьего и одиннадцатого членов арифметической прогрессии одинакова нулю, следовательно, справедливо последующее соотношение:
а3 + а11 = а1 + 2*d + a1 + 10*d = 2*a1 + 12*d = 2*(a1 + 6*d) = 0.
Из полученного соотношения следует, что:
а1 = -6*d.
Также знаменито, что творенье 5-ого и двенадцатого членов данной арифметической прогрессии одинаково -2.5, следовательно, правосудно следующее соотношение:
(а1 + 4*d)*(а1 + 11*d) = -2.5.
Подставляя в приобретенное соотношение значение а1 = -6*d, получаем:
(-6*d + 4*d)*(-6*d + 11*d) = -2.5.
Решаем приобретенное уравнение:
(-2*d)*(5*d) = -2.5;
-10*d^2 = -2.5;
d^2 = 0.25;
d^2 = 0.5^2.
По условию задачи, арифметическая прогрессия является вырастающей, как следует разность прогрессии является положительной, а значит, d = 0.5.
Зная d, находим а1:
а1 = -6*d = - 6*0.5 = -3.
Зная d и а1, обретаем а14:
а14 = a1 + (14 - 1)*d = a1 + 13*d = -3 + 13*0.5 = -3 + 6.5 = 3.5.

Ответ: а14 = 3.5.