"сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а

Возьмем первый член прогрессии за х. Тогда второй член равен 3, а 3-ий - 10-х (так как сумма первого и третьего членов одинакова 10).
Знаменатель данной геометрической прогрессии равен 3/х или (10-х)/3.
Составим равенство:
3/х=(10-х)/3;
Избавимся от знаменателей:
3*3=х(10-х);
9=10х-х^2;
x^2-10x+9=0;
D=(-10)^2-4*1*9=100-36=64=8^2.
х1=(10-8)/2*1=2/2=1;
х2=(10+8)/2*1=9;
10-х=10-1=9;
10-х=10-9=1;
Итак, первый и 3-ий члены прогрессии одинаковы 1 и 9.
Найдем 5-ый член прогрессии, если знаменатель равен:
3/х=3/1=3.
3-ий член: 9;
4-ый: 9*3=27;
5-ый: 27*3=81;
Творение первого и 5-ого членов одинаково:
1*81=81.
Ответ: 81.