Отыскать все значения параметра a, для которых квадратное уравнение ax24(a+1)xa+6=0 имеет

Квадратное уравнение a*x^2 4(a + 1)*x a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен 0.
Обретаем дискриминант D данного квадратного уравнения:
D = (4*(a + 1))^2 + 4*a*(a - 6).
Решаем уравнение:
(4*(a + 1)^2 + 4*a*(a - 6) = 0
и обретаем при каких а дискриминант равен 0.
4*((a + 1)^2 + a*(a - 6)) = 0;
(a + 1)^2 + a*(a - 6) = 0;
a^2 + 2*a + 1 + a^2 - 6*a = 0;
2*a^2 - 4*a + 1;
a = (-2 (4 - 2))/2 = (-2 2)/2.
а1 = (-2 - 2)/2;
а2 = (-2 + 2)/2.

Также уравнение a*x^2 4(a + 1)*x a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда а = 0. В таком случае данное уравнение становится уравнением первой ступени с единственным корнем х = 3/2.

Ответ: данное имеет единственный корень при а = 0, а = (-2 - 2)/2, а = (-2 - 2)/2.