Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=x+2
Найдите площадь фигуры ограниченной чертами y=x^2 и y=x+2
Задать свой вопрос1 ответ
Miroslava Mechl
y1 = x^2 парабола;
y2 = x + 2 ровная.
Находим пределы интегрирования.
у1 = у2 ;
x^2 = x + 2 ;
x^2 - x - 2 = 0 ;
D = (-1)^2 - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9 ;
D = 3 ;
x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1.
S фигуры = интеграл от (-1) до 2 (у2 - у1)dx = интеграл от (-1) до 2 (x + 2 - x^2)dx = 1/2 * x^2 + 2x - 1/3 * x^3 от (-1) до 2 = (1/2 * 2^2 + 2 * 2 - 1/3 * 2^3) - (1/2 * (-1)^2 + 2 * (-1) - 1/3 * (-1)^3) = (2 + 4 - 8/3) - (1/2 - 2 + 1/3) = 6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3 = 8 - 1/2 - 9/3 = 7,5 - 3 = 4,5 (кв. ед.).
y2 = x + 2 ровная.
Находим пределы интегрирования.
у1 = у2 ;
x^2 = x + 2 ;
x^2 - x - 2 = 0 ;
D = (-1)^2 - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9 ;
D = 3 ;
x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1.
S фигуры = интеграл от (-1) до 2 (у2 - у1)dx = интеграл от (-1) до 2 (x + 2 - x^2)dx = 1/2 * x^2 + 2x - 1/3 * x^3 от (-1) до 2 = (1/2 * 2^2 + 2 * 2 - 1/3 * 2^3) - (1/2 * (-1)^2 + 2 * (-1) - 1/3 * (-1)^3) = (2 + 4 - 8/3) - (1/2 - 2 + 1/3) = 6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3 = 8 - 1/2 - 9/3 = 7,5 - 3 = 4,5 (кв. ед.).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов